كالامدوك .. الارض الطيبة: نظام الترقيم و القواعد الحسابية

معظم الناس يعتقدون أن الكتابة اخترعت للتعبيرعن أفكارنا و لفهم بعضها البعض ولكتابة الشعروالأدب والفلسفة ومن ثم تسجيل التجربة الإنسانية و للتواصل عبر المسافات الشاسعة حتى نتمكن من البقاء على اتصال مع أحبائنا أو التواصل عبر العصوروبالتالي نسجل للأجيال القادمة كل آمالنا وأحلامنا وأحزاننا لكن الكتابة اخترعت لغرض بسيط هو إجراء المعاملات التجارية و لتسجيل تبادل البضائع .

أول كتابة من بلاد النهرين تأتي من موقع إي-إنا معبد الإلهة إنانا في أوروك في شكل ألواح وجدت في العديد من الودائع في مناطق مختلفة من الموقع هذه الالواح من الطبقة 4 من التسلسل الأثري الملاحظ في إي-إنا أوروك 4 على هذا الأساس كانت مؤرخة إلى 3300 ق م وألواح أوروك 4 غير مفهومة للغاية وأقرب ألواح يمكن أن تقرأ هي من فترة أوروك 3 تحتوي ألواح أوروك 4 على علامات تم تفسيرها على أنهاعلامات رقمية إلى جانب علامات يعتقد أنها صور توضيحية على الرغم من المحاولات التي بذلت لقراءة هذه الألواح لكن لا تزال تخمينات كما أن هناك القليل من المعلومات النحوية التي يمكن ربط المعلومات بها وفهمها بشكل نحوي، نحن نعلم أنه في فترة أوروك 3 كانت هناك 13 من الانظمة الرقمية المختلفة قيد الاستخدام كل منها يستخدم لحساب السلع المختلفة وبالتالي يمكن أن يكون هناك عدد لا يحصى من النظم الرقمية الممثلة على ألواح أوروك 4 .

لوح من جمدت-نصر

كان السومريون يرسمون صور الرموز على ألواح الطين وكان هناك أنواع مختلفة من السلع ممثلة برموز مختلفة وكميات متعددة ممثلة بالتكرار يتم تحديد 3 وحدات من الحبوب من خلال3 علامات للحبوب و5 من جرار الزيت تم ترميزها بخمسة علامات
لجرارالزيت" هذا النظام له نوعان من القيود:

*يجب أن يكون لكل نوع مختلف من السلع علامة مميزة خاصة بها
* كمية هذه السلع اي كتابة رمز جرة زيت ثلاث مرات بسيطة ومريح لكن تسجيل تسليم عدة مئات من الجرار بنفس الطريقة غير مريح وهو نظام عرضة للخطأ.
كان أول ابتكار بعد الكتابة هو فصل كمية السلع عن رمزالسلع أي لتمثيل 3 وحدات من الحبوب عن طريق رمز 3 يليه رمزالحبوب بنفس الطريقة التي نكتب بها 3 من الأغنام أو 3 بقرات أو بشكل عام 3 لترات أو 3 كغ هذا النوع هو نظام العد اللفظي اي نظام الأوزان والمقاييس إن تطويرهذا المفهوم على مر التاريخ قصة رائعة ومعقدة للغاية لم تفهم إلا جزئيا.

نرى نظام ترقيم

في هذا النظام المستخدم لحساب معظم السلع مثل الأغنام أو البقر أو الأسماك والزيت والحبوب وغيرها تمثل الحسابات استخدم نظام العد الستيني يحتوي الرقم 60 وهو رقم مركب يحتوي على12 عاملا وهي 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 10 و 12 و 15 و 20 و 30 و 60 منها 2 و 3 و 5 أعداد مع العديد من العوامل يتم تبسيط العديد من الكسور التي تنطوي على أرقام العد الستيني على سبيل المثال ساعة واحدة يمكن تقسيمها بالتساوي إلى أقسام من 30 دقيقة 20 دقيقة 15 دقيقة 12 دقيقة 10 دقيقة 6 دقائق 5 دقائق 4 دقائق 3 دقائق دقيقتين ودقيقة واحدة
النظام الستيني لديه شيء ما مألوف بالنسبة لنا نحن نستخدمه حتى اليوم في قياس الوقت والزوايا لكن هناك أختلاف بين القديم والحديث قيمة التدوين و الاختلافات خفية ولكن عميقة بالنسبة لنا يجب أن نعرف مكان الوحدات في العدد من أجل معرفة كم يمثل هذا العدد على سبيل المثال في نظامنا الحسابي عندما نميز"واحد"من"ألف"نستخدم الأصفار ونكتب على التوالي "1" "1000" ولكن في تدوين القيمة الستينية المستخدمة في النصوص المسمارية تمثل الأرقام 1 و 60 بنفس العلامة .

وبما أنه لم يكن هناك صفر فلا بد من تحديد خط واحد يشيراما إلى 60 أو 1

على سبيل المثال خطان ليكونا 2 أو 61 أو قيمة أخرى أو 60 و2 يكون 120 أو 62 ايضا نرى 60 و10 يكون 600 او 70 ثم لدينا 60 و 10 و2 يكون 602 او 72 في البدء سيكون من الصعب تميز العلامات مما يعطي نتائج مربكه لكن تم افتراض مقياس من السياق

النظم الرقمية:

النظم الرقمية المتطورة للغاية وضعت قبل إقليدس بأكثرمن 3000 سنة فعلم الرياضيات المسمارية هو الأقدم في التاريخ مئات من ألواح الطين مغطاة بالكتابة المسمارية توفر مصدرا غنيا للغاية من المعلومات عن أقرب الرياضيات التي وصلت إلينا تعود الغالبية العظمى من هذه الألواح إلى الفترة البابلية القديمة هذه الرياضيات استخدمت النظام الستيني الذي وضعة السومريين وهو معروف ليس فقط للمؤرخين من الرياضيات المسمارية ولكن أيضا للمؤرخين من علم الفلك في الواقع تم استخدام الرموز الموضعة بالنظام الستيني في أطروحات علم الفلك المكتوبة باللغات اليونانية واللاتينية والعربية والسريانية والعبرية والسنسكريتية والصينية والعديد من اللغات الأخرى .

نرى جدول علامات الارقام من 1-9

امثلة

ud 1-am3 itud 1-a-ni
كان لها اليوم الواحد كما الشهر

ud 2-am3 itud 2-a-ni
كان لها اليومين كما الشهرين

نلاحظ كلمة الشهر تأتي من العلامة ud التي تعني يوم مع ušu3 اي 30 يوم العلامة ušu3 تتكون من تكرار علامة u ثلاث مرات اي (10-10-10)= 30 لنرى جدول الارقام 10-60

مثال من قائمة الملك

d dumu-zi šu-ku6

iri ki-ni kuara ki

geš2-nimin i3-ak

دموزي الصياد مدينته كوارا حكم 100 سنة

a2-tab mu geš2'u i3-a
إتاب حكم 600 سنة

المثالين اعلاه لدينا الاعداد 100 و600
حصلنا على 100 من (geš2+nimin) اي (60+40)
حصلنا على 600 من (geš2'u) اي (60*10)
الان لدينا علامة مركبة (geš'u) تعني 600 تمكننا من تميز المراتب العددية نظام الترقيم (60*10) البديل عدد أساسي جديد 600